Газета выходила еженедельно, с 1850 — 2 раза в неделю, с 1868 — 3 раза, с 1877 — ежедневно; в 1846—1847 — на русском и армянском языках. До 1864 издавалась при канцелярии кавказского наместника. Издание официального характера. Приложения: Казенное прибавление к газете «Кавказ» «Закавказский вестник». В 1846—1848 О. И. Константинов издавал «Сборник газеты «Кавказ»», в который включались наиболее важные материалы газеты.